Площади двух подобных многоугольников пропорциональны числам 9 и 10. Периметр одного из них на 10 см больше периметра другого. Вычислите периметры
многоугольников.

Отношение площадей подобных фигур ( не только многоугольников) равно квадрату коэффициента их подобия. 
Пусть коэффициент подобия будет k
Тогда S1:S2=k²
k²=9/10
Пусть периметр одного многоугольника будет Р,  второго Р+10
Тогда 
Р²:(Р +10)²=9/10
Р²*10=9(Р²+20Р+100)
Р²-180Р-900=0
D=b²-4ac=-180²-4·(-900)=36000 
Р=(180+√36000):2=90-60√10
Р+10=90-60√10+10=100-60√10