В треугольник со сторонами 20, 34, 42 вписан прямоугольник с периметром 40 так, что одна его сторона лежит на большей стороне треугольника. Найдите стороны прямоугольника.

Решение:
по формуле Герона считаем площадь, S = 336; (полупериметр 48, остальные сомножители 28, 14 и 6) Отсюда высота к стороне 42 равна H = 2*336/48 = 16; Далее очевидная пропорция, поскольку верхняя сторона прямоугольника отсекает подобный треугольник (x - сторона II основанию 42, y - сторона II высоте H = 16) (16 - y)/16 = x/42; (отношение высот равно отношению оснований) x + y = 20; (дано в условии) Решаем эту систему 2 уравнений с 2 неизвестными, получаем х = 84/13; y = 176/13;
Интересно, у более чем в 2 раза больше х