Докажите, что сумма площадей квадратов, построенных на катетах прямоугольного треугольника, равна площади квадрата, построенного на гипотенузе.

Решение:
Пусть а, в - катеты, с - гипотенуза данного прямоугольного треугольника Площадь квадрата равна квадрату его стороны
Площади квадратов, построенных на катетах равны a^2 и b^2. Их сумма a^2+b^2 Площадь квадрата, построенного на гипотенузу равна c^2.
a^2+b^2=c^2 (это теорема Пифагора - сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы), а следовательно сумма площадей квадратов, построенных на катетах прямоугольного треугольника,равна площади квадрата,построенного на гипотенузе. Доказано.