Сторона правильного шестиугольника равна 4√6. Найдите сторону правильного треугольника, равновеликого данному шестиугольнику.

Решение:
некие полезные вещи)  Пусть есть правильный n-угольник. Его можно разбить на n равнобедренных треугольников, у которых основание а (сторона), а угол при вершине 2*pi/n; если h - высота к основанию такого треугольника, то h/(a/2) = ctg(pi/n); поэтому Sn = n*(a/2)^2*ctg(pi/n); В частности S6 = 6*(a/2)^2*ctg(pi/6); S3 = 3*(A/2)^2*ctg(pi/3); подставляем все что известно и приравниваем, имеем  (A/2)^2 = 2*(2*√6)^2*ctg(pi/6)/ctg(pi/3); учтем, что ctg(pi/6) = tg(pi/3) =1/ctg(pi/3)= √3;  (A/2)^2 = 144, A = 24.