Докажите, что в равносторонем треугольнике любые две биссектрисы равны

Решение:
Пусть ABC - равносторонний треугольник AL,CK,BN - биссектрисы, медиана и высоты AL^2 = AB*AC - BL*LC CK^2 = CB*AC - AK*KB BN^2 = AB*BC - AN*NC AB = BC = AC (т.к треугольник ABC - равносторонний) AK = KB = BL = LC = CN = NA (т.к. AB = BC = AC, а AL,CK,BN - медианы) AL^2 = AB*AC - BL*LC = AC^2 - BL^2 CK^2 = CB*AC - AK*KB = AC^2 - BL^2 BN^2 = AB*BC - AN*NC = AC^2 - BL^2 AL = CK = BN Доказано