В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 10 см, а биссектриса, проведённая к основанию равна 8 см.
Найти: радиус окружности, вписанной в этот треугольник, и описанной около него.

Решение:
В равнобедренном треугольнике биссектриса проведенная к основанию является высотой и медианой. Найдем длину основания треугольника:  √10²-8²=√100-64=√36=6 см, длина основания треугольника а= 2 *6 = 12 см. радиус вписанной окружности: r=S/p радиус описанной окружности: R = abc/4S S= 12* 8 /2 = 48 cм² p=(12 + 10 + 10)/2 = 16 r = 48/16 = 3 cм R = 12 * 10 * 10 / (4*48) =25/4 = 6,25 cм