Основание пирамиды-треугольник со сторонами 20 см,21 см,29 см. Боковые грани пирамиды образуют с плоскостью основания углы в 45° градусов. Найдите высоту пирамиды.

Решение:
В основании лежит прямоугольный треугольник, так.как выполняется теорема Пифагора: 29^2=21^2+20^2, с=29-гипотенуза, а=20 и в=21 катеты площадь основания будет равна S=1/2ab  S=1/2*20*21=210 S=pr r - радиус вписанной окружности p=(a+b+c)/2 р-полупериметр  p=(21+20+29)/2=35 210=35r r=6см так как все грани наклонены по углом 45 градусов, то мы получаем еще три прямоугольных треугольника, к тому равнобедренных (т.к. грани образуют с основанием угол 45, высота под прямым углом, третий угол 180-(90+45)=45 тоже 45, следует высота пирамиды= радиусу вписанной окружности h=6см