Дан правильный шестиугольник ABCDEF. Найдите BD, если АВ=корень из 48.

Построим рисунок, в треугольнике ВСD: ВС=СD (т.к. Шестиугольник правильный), угол равен 120 градусов, (по формуле для нахождения угла в правильном многоугольнике а=180(n-2)/n), проведем перпендикуляр СН, угол ВHC = (180-120)/2=30 (т.к. Треугольник равнобедренный, углы при основании равны) следовательно, СН=0,5ВС = корень из 48 по полам=корень из двенадцати (после преобразования)

  теперь ВН = (по теореме Пифагора) корень из (48-12) = корень из 36 = 6

ВН равно HD (т.к. В равнобедренном треугольнике высота равна медиане) следовательно ВD=2BH = 6*2 = 12