Докажите, что центры окружностей, описанных в правильный многоугольник и описанных около него, совпадают.

Биссектрисы углов будут пересекаться в той же точке, что серединные перпендикуляры, проведённые к противоположным сторонам => любая вписанная и описанная окружности будут являться концентрическими (иметь один и тот же центр). Для этого можно рассмотреть, например, равносторонний треугольник и квадрат, чтобы проверить достоверность утверждения.