Площадь треугольника равна 90. Биссектриса АД пересекает медиану ВК в точке Е. При этом ВД: СД=2:1. Найти площадь ЕДСК.

Решение:
Sавс=90 АК=КС ВД/ДС=2/1 Sавк=Sсвк=90/2=45 (т.к. АК=КС) Sадв=2*Sадс=60 (т.к. ВД/ДС=2/1)
Sеак=Sеск= х Sесд= у, тогда Sедв=2у (т.к. ВД/ДС=2/1)
составим систему х+х+у=30 (т.к. Sеак+Sеск+Sесд=Sадс=60/2=30) 2у+у+х=45 (т.к. Sедв+Sесд+Sеск=Sсвк=45)
2х+у=30 х=45-3у
90-6у+у=30 у=12 х=9
Sексд=Sекс+Sедк=х+у=21
Отв: Sексд=21