Площадь равнобедренной трапеции, описанной около круга, равна S. Определить площадь круга, если угол при основании трапеции равен 30 градусов.

Решение:
Пусть имеем трапецию ABCD, AB=CD, AD>BC C вершин трапеции B и C на AD опустим высоты BK и CL соответственно Так как трапеция описана около круга, то высота трапеции равна 2r,то есть BK=CL=2r Из треугольника ABK, имеем    tg(A)=BK/AK => AK=BK/tg(30°)=2r : 1/sqrt(3)=2sqrt(3)r    AK=LD= 2sqrt(3)r BC=2r, так как окружность вписана в трапецию AD=AK+LD+KL=2sqrt(3)r+2sqrt(3)r+2r=4sqrt(3)r+2r Sтр=(BC+AD)*BK/2 S=(2r+4sqrt(3)r+2r)*2r/2 S=r^2(4+4sqrt(3)) => r^2=S/(4+4sqrt(3))
Площадь круга равна
  S=pi*r^2   S=S*pi/(4+4sqrt(3))