Основи прямокутної трапеції 21 і 28. Обчислити радіус вписаного в неї кола.

Решение:
Пусть дана трапеция ABCD, AD=28, BC=21 В трапецию можно вписать окружность, если сумма противоположных сторон равна. то есть AD+BC=AB+CD Опустим с вершины B трапеции на основание BK высоту BK, тогда   AK=AD-KD=28-21=7 Пусть высота трапеции BK=x, тогда      (AB)^2=(BK)^2+(AK)^2=x^2+7^2      AB=sqrt(x^2+7^2) Так как   AD+BC=AB+CD, то       21+28=x+sqrt(x^2+7^2)       sqrt(x^2+7^2)=49-x       x^2+7^2=(49-x)^2       x^2+49=2401-98x+x^2       98x=2352        x=24, то есть высота трапеции равна 24   R=H/2  R=24/2=12 - радиус вписанной окружности