Биссектрисы двух углов треугольника пересекаются под углом 110◦. Найдите третий угол треугольника.

Решение:
биссектрисы пересекаются под углом 110 град, значит полусумма  этих углов равна 180-110=70 град., тогда сумма 70*2=140,  а третий угол треугольника равен 180-140=40 град. 

Пусть проведены биссектрисы АК и СР. О-точка пересечения АК и СР. Рассмотрим ΔАОС. Угол АОС = 110°. угол ОАС+угол ОСА=180⁰-110⁰=70°
угол А+уголС=2·70°=140°
угол В = 180°-140°=40°
Ответ. 40°