Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 7 см, а сторона оcнования равна 8см. Найдите боковое ребро

Решение:
SABCD - прав. 4-ная пирамида. SO - высота пирамиды. О - т. пересечения диагоналей квадрата ABCD.

АО = a*sin45 = (8кор2)/2= 4кор2

Из пр. тр-ка SOA по теореме Пифагора найдем боковое ребро SA:

SA = кор(SO^2 + AO^2) = кор(49 + 32)= 9

Ответ: 9 см.

Пусть ABCD - основание пирамиды, S - ее вершина, а О - проекция вершины на плоскость основания.  Из прямоугольного треугольника SOA по теореме Пифагора  SA = √(SO²+OA²).

По условию  SO = 7 см, ОА = АВ/√2 = 4*√2 см.

Следовательно  SA = √(7²+(4*√2)²) = √(49+32) = √81 = 9 см.