В прямоугольной трапеции один из углов 60 градусов, большая боковая сторона 8. Найти основание трапеции и радиус вписанной в нее окружности.

Решение:
Меньшая боковая сторона  равна  8 * sin 60° = 4 * √3 Радиус вписанной окружности равен половине меньшей боковой стороны, то есть  2 * √3 Разность боковых сторон  8 * cos 60° = 4 Основания А и В находим исходя из того, если в четырехугольник можно вписать окружность, то суммы противоположных сторон равны. Получаем систему уравнений А + В = 8 + 4 * √3                   А = 6 + 2 * √3 А - В = 4                  тогда     В = 2 + 2 * √3