Периметр прямоугольного треугольника равен 14, а радиус его описанной окружности равен 3. Найти площадь этого треугольника.

Решение:
Дано: АВС - прямоугольный треугольник. угол А = 90* Перим. АВС= 14см R(радиус)=3см найти: S (авс) - ? Решение: О - середина ВС. => ОС=R R= c/2; R= BC/2 => BC= 2R ; BC=6см. Проведем высоту АО . (из вершины А на ВС). Докажем, что треуг. АОВ = треуг. АОС 1) АО-общая. 2) ВО=ОС (т.к О - середина ВС) 3) угол ВОА = углу АОС=90* (т.к. АО -высота) Значит треуг.АОВ=треуг.АОС След-но АВ=АС(как соответственные элементы) => АВ=4см и АС=4см S= 1/2 а*в ( * - умножить) S= 1/2 4*4 = 8см  усе:)