AC и BD-диаметры окружности с центром О. Докажите, что a,B,C и D -вершины параллелограмма.

Решение:
Тр. АОД = тр ВОС - по первому признаку: АО=ОС=ОД=ОВ= R -радиусу окр-ти. А угол ОВС = АОД -как вертикальные. Из равенства треугольников вытекает, что угол ОВС = ОДА и ОАД = ОСВ - накрест лежащие углы равны. Значит ВС//АД и ВС = АД По признаку параллелограмма: Если в 4-нике две противоположные стороны равны и параллельны, то этот 4-ник - параллелограмм. АВСД - параллелограмм, что и требовалось доказать.