В равностороннем треугольнике высота 12, найти площадь из средних линий

Решение:

Пусть сторона треугольника равна x, поскольку треугольник равносторонний, то

 

x^2-(x/2)^2=(12)^2

x^2-x^2/4=144

3x^2/4=144

x^2=192

x=8*sqrt(3) – сторона треугольника

Равностороний треугольник, образованний средними линиями будет иметь стороны

Равными 8*sqrt(3)/2=4*sqrt(3). Высота этого треугольника равна из теоремы Пифагора

h^2= (4*sqrt(3))^2-(4*sqrt(3)/2)^2=48-12=36

h=6

 

S=a*h/2 = 4*sqrt(3)*6/2=12*sqrt(3)