Радиусы вписанной и описанной окружностей прямоугольного треугольника равны соответственно 2 и 5. Найти длины катетов этого треугольника

Решение:
Радиус вписанной в прямоугольной треугольник окружности равен r=(a+b-c)2 Радиус  описанной вокруг прямоугольного треугольника окружности равен R=c2 где a, b-катеты, c - гипотенуза
отсюда с=2*5=10 a+b=2*2+10=14
По теореме Пифагора a^2+b^2=c^2 a^2+b^2=10^2=100 a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=100 14^2-2ab=100 2ab=196-100=96 ab=96:2=48
a+b=14 ab=48 (6+8=14; 6*8=48) по теореме обратной к теореме Виета a=6 b=8 или a=8, b=6 ответ: длины катетов 6 и 8