Медиана, проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника, равна m и делит прямой угол в отношении 1:2. Найдите стороны треугольника.

Решение:
Пусть АВС - прямоугольный треугольник с вершиной в точке С, а СЕ - медиана к ней. Поскольку медиана равна половине гипотенузы, то треугольники АСЕ и ВСЕ - тоже равнобедренные. следовательно, углы треугольника также относятся как 1 : 2. Итак, углы треугольника 30° и 60°, поэтому гипотенуза треугольника равна  2 * m, а его  катеты  m  и  m * √ 3.