Найдите радиус r вписанной и радиус R описанной окружностей для равнобедренного треугольника с основанием 10 см боковой стороной 13 см.

Решение:
Описанная окружность: R=a^2/sqrt((2a)^2-b^2, где a-боковая сторона треугольника , b- основание треугольника R=169/sqrt(676-100)=169/24=7 1/24
Вписанная окружность: r=(b/2)*sqrt((2a-b)/(2a+b) , где a-боковая сторона треугольника, b- основание тркеугольника   r= (10/2)*sqrt(16/36)=5*4/6=20/6=10/3 =3 1/3

Высота треугольника  h = √(13² - (10/2)²) = √ (169 - 25) = 12 см. Площадь треугольника  S = a * h /2 = 10 * 12 / 2 = 60 см² Радиус вписанной окружности   r = 2 * S / (a + b + c) = 2 * 60 / 36 = 10/3 см ≈ 3,33 см. Радиус описанной окружности   R = a * b * c / (4 * S) = 10 * 13 * 13 / (4 * 60) =                                                   169/24 см ≈ 7,04 см.