DABC- тетраэдр, О- точка пересечения медиан треугольника ABC, точка F лежит на AD, причем AF:FD= 3:1. Разложите вектор OF по векторам CA=a, CB=b, CD=d

Решение:
AF:FD= 3:1, значит AF=3*FD и AF=3/4*AD
по свойствам вектором и вектора медианы треугольника вектор OF=вектор OA+вектор AF=вектор OC+ вектор CA+3/4*вектор AD = - векторCO+вектор CA+3/4*вектор AC+3/4*вектор CD= =1/3*(вектор CA+ вектор CB)+вектор CA-3/4*вектор CA+3/4*вектор CD= 1/3*вектор CA+1/3*вектор CB+1/4*вектор CA+3/4*векторCD= =7/12*вектор CA+1/3*вектор CB+1/4*вектор CD=7/12a+1/3b+1/4d ответ: 7/12a+1/3b+1/4d