Стороны параллелограмма равны 3 дм и 5 дм, а одна из его диагоналей равна 4 дм. Найдите сумму длин двух высот параллелограмма, проведенных из одной вершины.

Решение:
АВСВ - параллелограмм Угол D- тупой BK- высота на AC BL- высота на CD Рассмотрим ΔABK S=(1/2)*AD*BK S=(5/2)*BK С другой стороны S=√(p*(p-a)(p-b)(p-c)),  где  p=(a+b+c)/2 В нашем случае p=(3+4+5)/2=6 и тогда S=√(6*(6-3)(6-4)(6-5))=√(6*3*2*1)=√36=6 тогда 6=(5/2)*BK 12=5*BK BK=12/5=2,4  - это одна высота
Рассмотрим ΔDBC Вычисляем аналогично S=(1/2)*DC*BL S=(3/2)*BL с  другой стороны S=√(6*(6-3)(6-4)(6-5)=6 то есть 6=(3/2)*BL 12=4*BL BL=3
BL+BK=3+2,4=5,4