Точки A и B симметричны относительно некоторой прямой. Запишите уравнение этой прямой, если A(-2;3)? B(2;1).

Решение:
Прямая, симетричная относительно точек А и В - середнинный перпендикуляр

Ищем координаты середины отрезка АВ,

\( x=\frac{-2+2}{2}=0; y=\frac{3+1}{2}=2; \)

(0;2)

Ищем уравнение пряммой АВ в виде y=kx+b

3=-2k+b;

1=2k+b;

2=-4k

1=2k+b;

k=-0.5

b=2;

y=-0.5x+2

Перпендикулярные пряммые связаны соотношением угловых коэффициентов

k_1k_2=-1

поєтому угловой коєффициент искомой пряммой равен k=-1/(-0.5)=2

Учитывая, что искомая пряммая проходит через точку С ищем ее уравнение в виде

y=kx+b (k=2)

2=2*0+b;

b=2

y=2x+2 или y-2x-2=0