Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 12. Найдите сторону этого треугольника.

Решение:
В равностороннем треугольнике АВ=ВС=АС=а Радиус вписанной окружности r=sqrt((p-a)^3/p) Периметр равностороннего треугольника p=3a (по условию) радиус окружности r=12 подставляем в формулу вписанной окружности, получаем 12=sqrt((3a-a)^3/3a) 12=sqrt((2a)^3/3a) чтобы избавиться от знака корня возведем в квадрат левую и правую части выражения. получаем 144=8a^2/3 находим a. a=sqrt(54) или a=3 корня из 6 (a=3sqrt(6)) ОТВЕТ: сторона равностороннего треугольника равна a=3 корня из 6 (a=3sqrt(6))