Внешний угол правильного многоугольника меньше внутреннего угла на 140 градусов. Найти сумму углов данного многоугольника.

Решение:

Сумма внешнего и внутреннего углов как смежных равна 180 градусов.

Остюда

внутр. Угол+внешн. Угол=180 градусов

внутр. Угол-внешн. Угол=140 градусов

Сложив получим

2*внутр. Угол=180градусов+140 градусов

2*внутр. Угол=320градусов

внутр. Угол=320 градусов:2

внутр. Угол=160 градусов

Внутр. Угол правильного n-угольника равен

\( \frac{180^o*(n-2)}{n}=180^o-\frac{360^o}{n}=160^o \)

\( \frac{360^o}{n}=180^o-160^o \)

\( \frac{360^o}{n}=20^o \)

\( n=\frac{360^o}{20^o}=18 \)

Сумма углов данного многоульника равна

\( 180^0*(n-2)=180^o*(18-2)=2 880^o \)