Точка М не принадлежит плоскости прямоугольника ABCD. Известно, что MA=MB=MC=MD и О- точка пересечения AC и BD. Докажите, что MO перпендикулярен (ABC).

Решение:
рассмотрим треуг.BMC. BO=OC, таккак ABCD прямоугольник(свойство прямоуг:диагонали пересекаются в точке которая делит их пополам) BM=BC(по условию) треугольник BMC равнобедренный,MO-медиана,высота, биссектриса( по свойству равнобедренного треуг.) следовательно углы BOM=BOC=90градусов(MO-высота) значит MOперпендBC
аналогично с треуг.AMD
MOперпендBC; MOперпендAD следовательно по теореме о перпенд прямой и плоскости(если прямая перпенд к двум перес прямым плоскости то она перпенд плоскости)MOперпенд. к плоскости ABCD ч.т.д.