Площадь равностороннего треугольника равна 108√3 кв. См. (108 корень квадратный из 3). Точка К не принадлежит плоскости АВС. КА=КВ=КС=13 см. Найти расстояние от К до плоскости АВС.

Решение:
площадь равностороннего треугольника:$$ S=\frac{a^2\sqrt{3}}{4} $$ $$ 108\sqrt{3}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4} $$ $$ a=\sqrt{432} $$ радиус описанной окружности:$$ R=OC=\frac{a\sqrt{3}}{3}=\frac{\sqrt{108}\sqrt{3}}{3}=12 $$ $$ KO=\sqrt{13^2-12^2}=5 $$