Докажите что четырехугольник MNPK ромб M(2;2) N(5;3) K(6;6)P(3;5) Вычислить площадь ромба

Решение:
1) Найдем длины сторон 4-хугольника по формуле расстояния между двумя точками: MN=sqrt((5-2)^2+(3-2)^2)=sqrt(9+1)=sqrt(10); NK=sqrt((6-5)^2+(6-3)^2)=sqrt(1+9)=sqrt(10); KP=sqrt((3-6)^2+(5-6)^2)=sqrt(9+1)=sqrt(10); PM=sqrt((2-3)^2+(2-5)^2)=sqrt(1+9)=sqrt(10). Итак, в чет-ке MNPK длины сторон равны, значит это либо ромб, либо квадрат (тоже ромб!). 2) Найдем длины диагоналей 4-хугольника по формуле расстояния между двумя точками: NP=sqrt((3-5)^2+(5-3)^2)=sqrt(4+4)=sqrt(8)=2*sqrt(2); MK=sqrt((6-2)^2+(6-2)^2)=sqrt(16+16)=sqrt(32)=4*sqrt(2). Итак, диагонали неравны, значит это ромб, ч.т.д. 3) Площадь ромба равна половине произведения длин его диагоналей: S=(1/2)*2*sqrt(2)*4*sqrt(2)=4*2=8