Плоскость альфа пересекает стороны АВ и АС треугольника АВС в точках D и Е соответственно, причем АС параллельно альфа. Найдите АС, если ВD: АD = 3:4 и DE = 10 см.

Решение:
A принадлежит альфа, C принадлежит альфа, следует, что AC принадлежит альфа,(по 2-ой  аксиоме) следует, что DE параллельна AC (по теореме параллельности прямой к плоскости). Существует плоскость ABC , по 1-ой аксиоме. треугольник ABC подобен треугольнику BDE . угол B- общий. BD относится к BA как DE к AC ( пропорция) BD:BA= DE:AC    3:7=10:AC  AC=70:3= 23 (cм)