Дано: правильный треугольник АВС
Радиус: 12корней из 3
Найти периметр, если треугольник вписан в окружность

Решение:
В правильном треугольнике все стороны равны, все углы равны. Радиус описанной окружности и сторона a правильного треугольника связаны соотношением: $$ R=\frac{\sqrt3}{3}\cdot a $$ Находим сторону a правильного треугольника: $$ a=\frac{3R}{\sqrt3}=\frac{3 \cdot 12\sqrt3}{\sqrt3}=36 $$ Тогда периметр треугольника равен: $$ P_{\delta}=3a=36 \cdot 3 =108 $$