Биссектриса АD треугольника АBС делит сторону BС на отрезки CD и BD, равные соответственно 4,5 см и 13,5 см. Найдите AB и AC, если периметр треугольника ABC равен 42 см.

Решение:
1) ВС=ВД+ДС=13,5+4,5=18 (см) 2) Р=АВ+АС+ВС=42, но ВС=18, значит АВ+АС=42-18=24 (см). 3) Пусть СА=х, тогда АВ=24-х. По свойству биссектрисы тр-ка: АВ/АС=13,5/4,5 или (24-х)/х=13,5/4,5. Тогда по основному свойству пропорции: 7,5(24-х)=13,5х, значит 180-7,5х=13,5х или 180=21х. Т.е. х=180/24=7,5 (см) - сторона АС, а сторона АВ= =24-7,5=16,5 (см). ОТВЕТ: АВ=16,5 см, АС=7,5 см.