ABCD - прямоугольник. Отрезок АЕ перпендикулярен к плоскости АВС, ЕВ = 15, ЕD = 20, ЕС = 24. Докажите, что треугольник EDC прямоугольный, и найдите АЕ.

Решение:

ABCD прямоугольник.
АВ - проекция наклонной ВЕ и перпендикулярна ВС,
АD - прекция наклонной ЕD и перпендикулярна СD.
По т. о трех перпендикулярах ВЕ⊥ВС и ЕD⊥СD   
Треугольники ВЕС и ЕDС - прямоугольные. 
Из треугольника ВЕС:
ВС²= 24²-15²=351
АD=ВС⇒
АD²=ВС²=351
Из треугольника ЕАD:
ЕА=√(ЕD²-АD²)=√49=7ЕА=7