В прямоугольном треугольнике длины медиан, исходящих из вершин острых углов, равны 15 и 6 корень из 5. Найдите гипотенузу треугольника.

Решение:
Т.к. имеем 2 медианы, обозначим первый катет как 2а, второй 2b. Для первой медианы(ставшей гипотенузой №2) запишем теорему Пифагора: $$ 15^{2}=(2a)^{2}+(b)^{2} $$ И для 2 медианы (гипотенуза №3): $$ 15^{2}=(a)^{2}+(2b)^{2} $$ Выразим $$ b^{2} $$ из 1 уравнения и подставим во второе. $$ 180=a^{2}+225-4a^{2} \\ a=5 $$ Берем только положительный корень. Следовательно $$ b=\sqrt{150} $$ Гипотенуза №1= $$ \sqrt{4*150+25*4} =  \sqrt{700} $$