В конус, угол при вершине осевого сечения которого равен 60°, вписан шар. Наидитеобъём конуса, если объём шара равен 2

Решение:
Объем шара: $$ V=\frac{4\pi*R^3}{3}; $$ Радиус шара: $$ R=\sqrt[3]{\frac{3}{2\pi}}. $$ В осевом сечении конуса - равносторонний треугольник, с высотой равной утроенному радиусу шара: $$ h=3*\sqrt[3]{\frac{3}{2\pi}}. $$ Радиус основания конуса: $$ r=\frac{h}{tg60}=\frac{h}{\sqrt{3}}=\sqrt{3}*\sqrt[3]{\frac{3}{2\pi}}. $$ Объем конуса: $$ V_k=\frac{\pi*r^2*h}{3}=\frac{\pi*3\sqrt[3]{\frac{9}{4\pi^2}}*3\sqrt[3]{\frac{3}{2\pi}}}{3}=3\pi*\frac{3}{2\pi}=4,5. $$ Ответ: 4,5.