1) Найдите площадь квадрата, если радиус описанной около него окружности равен 2 дм. 2) Найдите сторону квадрата, если расстояние от его центра до вершины равно 2 дм. 3) Найдите радиус окружности, вписанной в квадрат, если радиус описанной около него окружности равен 2 дм. _____________________

Решение:
№1. $$ S=a^2=(R\sqrt2)^2=2R^2=2\cdot2^2=8 $$(кв.дм) Ответ: площадь квадрата 8 квадратных дециметров.

---

№2. Расстояние от центра до вершина составляет половину диагонали квадрата, длина диагонали равна d=2*2=4 (дм) По теореме Пифагора $$ d^2=a^2+a^2=2a^2 $$ $$ a=\sqrt{\frac{d^2}{2}}=\sqrt{\frac{4^2}{2}}=\sqrt8=2\sqrt2 $$ (дм) Ответ: сторона квадрата $$ 2\sqrt2 $$ дециметра.

---

№3. R - радиус описанной окружности, r - радиус вписанной окружности $$ a=R\sqrt2 \\ r=\frac{a}{2}=\frac{R\sqrt2}{2}=\frac{2\sqrt2}{2}=\sqrt2 $$ (дм) Ответ: радиус окружности, вписанной в квадрат, $$ \sqrt2 $$ дециметра.