Величина одного из углов параллелограмма равна 60°, а меньшая диагональ равна 2 корня из 31 см. Длина перпендикуляра, проведенного из точки пересечения диагоналей к большей стороне, равна 0,5 корней из 75 см. Найти длины сторон и большей диагонали параллелограмма.

Решение:
Параллелограмм ABCD: угол А=углу C=60° угол B=углу D=120° Диагональ BD пересекает AC  в тО. OE перпендикуляр к AD OE=корень из (31-75/4)=7/2 BN-перпендикуляр из В к AD (высота параллелограмма) BN=5 корень из 3 ND=7 Рассмотрим труег. ABN.Пусть AN=х, то AB=2x (кактет лежащий против 30° равен 1/2 гипотенузы) 4x^2-x^2=75 x=5 AN=5=>AD=5+7=12, AB=10 Проведем перпендикуляр СК к продолжению стороны AD: DK=AN=5 AK=17 AC=корень из (289+75)=корень из 364