Ребра прямоугольного параллелепипеда пропорциональны числам 1,2 и 4. Найдите его объем, если площадь поверхности равна 112 см квадратных.

Решение:
Пусть одна сторона равна x, тогда две другие 2x и 4x соответственно Площадь параллелепипеда равна  S= 2*(ab+bc+ac) то есть в нашем случае   S=2*(x*2x +2x*4x + x*4x)   2*(2x^2+8x^2+4x^2) =112 14x^2=56 => x^2=4=>x=2 то есть стороны равны 2 2x=4 4x=8 и объем равен V=abc V=2*4*8=64