Основание равнобедренного треугольника равно 5 см. Медиана боковых сторон перпендикулярны. Найти площадь данного треугольника.

Решение:
Пусть AK и CM – медианы и точка О – точка их пересечения Медианы в точке  пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины. Пусть АО=СО=2х, тогда ОК=ОМ=х Из прямоугольного равнобедренного треугольника АОС по теореме  Пифагора будем иметь: 25=4x^2+4x^2 => 8x^2=25 => x^2= 25/8 => x=5/sqrt(8)
OK=OM=5/sqrt(8)
Из вершины В треугольника  проведем медиану ВН, тогда из треугольника АОН находим ОН: ОН^2=OA^2-AH^2 OH=sqrt(100/8-25/4)=sqrt(25/4)=5/2 Площадь треугольника AOH равна S=1/2*AH*OH=1/2*5/2*5/2=10/8 Площадь треугольника ABC равна S1=6*S=6*10/8=30/4=7,5