Докажите, если две окружности имеют общую хорду, то прямая, проходящая через центры эти окружностеи, перпендикулярна даннои хорде.

Решение:
Пусть АВ - общая хорда, О - центр первой окружности, К - центр второй окружности, пусть пряммая ОК проходящая через центры окружностей пересекает хорду АВ в точке Р.
Треугольники ОАК и ОВК равны за тремя сторонами: АО=ВО, АК=ВК - как радиусы ОК=ОК из равенства треугольников угол ОКА=угол ОКВ поэтому ОР - биссектрисса угла АОК
Биссектрисса равнобдеренного треугольника является его высотой. Поэтому пряммая ОК перпендикулярна хорде АВ, что и требовалось доказать.