В квадрат, площадь которого 25 см2, вписана окр-ть. Найти площадь правильного 8-угольника, вписанного в эту же окружность.

Решение:
диаметр окружности 5 см.  вписаный 8-угольник разбивается на 8 одинаковых равнобедренных треугольников с боковыми сторонами, равными радиусу, и углом при вершине 360/8 = 45°.  площадь такого треугольника (1/2)*R^2*sin(45) = (5/2)^2*корень(2)/4; Площадь 8 - угольника в 8 раз больше S = 8*(25/16)*корень(2) = 12,5*корень(2)