Даны точки А (1; 1), В (4; 5), С (-3; 4).
а) Докажите, что треугольник АВС равнобедренный и пря­моугольный,
б) Найдите длину медианы СМ

Решение:
Решение: Найдем длины сторон и длины диагоналей по формуле расстояния отрезка, по по заданным координатам его концов. d=корень ((x1-x2)^2+(y1-y2)^2) AB=корень ((1-4)^2+(1-5)^2)=5 BC=корень ((4-(-3))^2+(5-4)^2)=корень(50)=5*корень(2) AC=корень ((1-(-3))^2+(1-4)^2)=5
АВ=АС - значит треугольник равнобедренный по опредлению равнобедренного треугольника AB^2+AC^2=BC^2 (25+25=50) по обратной теореме Пифагора , треугольник прямоугольный
Найдем координаты точки М -середины отрезка АВ: x=(x1+x2)2 y=(y1+y2)2
x=(1+4)2=2.5 y=(1+5)2=3 M(2.5;3) Найдем длину медианы СМ СМ=корень ((2.5-(-3))^2+(3-4)^2)=корень(1.25)=0.5*корень(5)