На стороне BC треугольника ABC выбрана точка D так, что BD:DC=3:2, точка К-середина отрезка АВ, точка F-середина отрезка АD,KF=6 см, угол ADC=100 градуов. Найдите ВС и угол АFK

Решение:
Отрезок KF является средней линией треугольника АВД(по условию). Следовательно треугольники АВД и АКF подобны. Тогда АВ/АК=ВД/KF. То есть 2/1=ВД/6. Отсюда ВД=12. Обозначим ДС=Х, тогда по условию ВД/ДС=3/2. Или 12/X=3/2. Отсюда Х=ДС=8, Тогда ВС=ВД+ДС=12+8=20.  Угол АДВ=180-100=80. Поскольку треугольники АВД и АКF подобны угол АFК=АДВ=80.  Интересно отметить, что эти значения(KF и ВД)  сохраняются при любых АВ и АС.