1. В окружность радиуса 5 см вписан прямоугольный треугольник так, что один из его катетов вдвое ближе к центру, чем другой. Найти длину этих катетов. 2. В сектор АОВ с радиусом R и углом 90° вписана окружность, касающаяся отрезков ОА, 0В и дуги АВ. Найти радиус окружности

Решение:
Т.к. середина гипотенузы является центром описанной окружности, составим уравнение 5a^2=5^2 где а-меньшее расстояние от центра до катета a=sqrt(5) по теореме Пифагора  R^2-a^2=(1/2l)^=25-5=20   l^2=80 (l-длина катета) длина второго катета (100-80=20)  sqrt(20)=2sqrt(5) длины катетов 2sqrt(5) и 4sqrt(5)