В круг площадью 169пи вписан прямоугольник, одна сторона которого 24. Найдите другую сторону прямоугольника.

Решение:
Площадь круга: $$ S=\pi R^2 $$ Отсюда радиус описанной окружности: $$ R=\sqrt{\frac{S}{\pi}}=\sqrt{\frac{169\pi}{\pi}}=\sqrt{169}=13 $$ Радиус описанной окружности равен половине диагонали прямоугольника $$ R=\frac{d}{2} $$ Отсюда диагональ прямоугольника: $$ d=2R=2\cdot13=26 $$ Неизвестную сторону прямоугольника найдём по теореме Пифагора $$ \sqrt{26^2-24^2}=\sqrt{676-576}=\sqrt{100}=10 $$ Ответ: другая сторона прямоугольника равна 10.