Четыре точки разбивают на дуги, длины которых образуют геометрическую прогрессию со знаменателем 2. Найдите наибольший угол между диагоналями четырехугольника, полученного путем последовательного соединения этих точек

Решение:
Так, трижды все слетело. что тут творится - не знаю. Ладно, попробую еще раз.  Легко вычислить члены последовательности (пусть окружность имеет радиус 1, тогда нет путаницы между дугами и углами). Это 2*pi/15; 4*pi/15; 8*pi/15; 16*pi/15; Само собой, сумма 2*pi; Углы между диагоналями равны полусумме (1 и 3), и (2 и 4) членов. Большая полусумма будет во втором случае, то есть (4*pi/15 + 16*pi/15)/2 = 2*pi/3, то есть 120°. Легко проверить, что в первом случае получается 60°, как и должно быть для дополнительных углов.