У какого многоугольника число диагоналей равно числу его сторон?

У пятиугольника пять диагоналей

Количество сторон многоугольника равно числу его вершин N.
Число диагоналей равно N(N-3)/2 (из каждой вершины выходит N-3 диагонали, при этом каждая диагональ считается 2 раза).
Соответственно, требуется найти решение уравнения:
N=N(N-3)/2
2N=N(N-3)
N≠0, т.к. Это число вершин/сторон многоугольника, поэтому можно сократить на N.
2=N-3
N=5 - единственное решение