Докажите, что данное уравнение является уравнением сферы х^2+у^2+z^2+2x-2y=2
Решение:
Уравнение сферы имеет вид: (x−a)2+(y−b)2+(z−c)2=r2. (1) Приведем наше уравнение к такому виду. Мы имеем право добавлять и вычитать одно и то же число, от этого уравнение не изменится. x2+y2+z2+2x−2y=2x2+2x+1−1+y2−2y+1−1+z2=2(x+1)2−1+(y−1)2−1+z2=2(x+1)2+(y−1)2+z2=4 Исходное уравнение возможно привести к виду (1) ⇒ оно является уравнением сферы. Ч. Т. Д.