Составьте каноническое уравнение параболы, проходящей черех точку (5;-1) и имеющей своей директрисой* (именно директрисой) прямую y=5, если известно, что фокус параболы лежит на прямой x=-1

Решение:
Если бы вершина параболы лежала в начале координат, то каноническое уравнение параболы: x^2 = 2py. Уравнение директрисы у = -p/2 = 5, отсюда р = -10 и: x^2 = -20y. Но в нашем случае вершина параболы смещена по оси х влево на (-1) и по оси у на величину b, которую и найдем: (x+1)^2 = - 20(y + b).  Подставим сюда координаты заданной точки: 36 = -20(b-1),     -20b = 16,   b = - 4/5. Теперь каноническое уравнение параболы примет вид: (x+1)^2 = - 20(у - 0,8)