Дан правильный шестиугольник. Наибольшая диагональ равна 12 см. Найти меньшие диагонали и площадь шестиугольника.

Наибольшая диагональ правильного шестиугольника равна  удвоенной стороне а шестиугольника, т.е. Сторона шестиугольника а = 6 см.

Средняя диагональ шестиугольнака равна 12·sin60⁰ = 12·0.5√3 = 6√3(см).

Меньшая диагональ шестиугольника равна 2а·sin60⁰ = 6·0.5√3 = 3√3(см).

Шестиугольник сосоит из 6 правильных  треугольников, площадь одного такого треугольника равна а·а·sin60⁰ = 6·6·0,5√3 = 18√3(см²)

Площадь шестиугольника: 6·18√3 = 108√3 (см²)